Elecciones USA

Simulación de elecciones en EUA.

Les elecciones en EUA están a solo una semana de ser llevadas a cabo, así que hice una simulación de los resultados posibles.

Como bien saben, en EUA no gana el que más "votos populares" acumule, sino el que más "votos electorales" acumule. El total de votos electorales disponible es de 538, repartidos entre los 51 estados que conforman los EUA, dependiendo de varios factores. Así, por ejemplo, California es el estado que más votos electorales otorga con 55, mientras que varios estados pequeños (demográficamente) otorgan 3 como mínimo (Alaska, por ejemplo).

Basados en datos de pollster.com http://pollster.com/ construí un modelo que simula la proporción de indecisos que votarán por cada candidato. Por ejemplo, según pollster, California tiene 55.4% de votantes por Obama y 37.4% por McCain, con 7.2% de indecisos. Se simulan los indecisos de cada estado con diferentes modelos:

Modelo Uniforme. Se simula una variable aleatoria uniforme (0,1), es decir, un número aleatorio entre 0 y 1, independiente para cada estado, y se asignan los indecisos al candidato correspondiente de acuerdo a la variable aleatoria. Por ejemplo, Florida, un estado muy competido, en el cual 48.1% están con Obama y 45.9% están con McCain, tiene sólo el 6% de indecisos. Si la variable aleatoria resulta ser 0.5, entonces se asignan la mitad de los indecisos a Obama y la mitad a McCain, pero si el valor aleatorio es 0.2 digamos, entonces, sólo se asignan el 20% de los indecisos a Obama y el restante (80%) a McCain.

Ejemplo de una distribución uniforme en la cual podemos apreciar que la probabilidad es la misma para cualquier punto, es decir, 50% es igual de probable que 3% por ejemplo.

Modelo Beta. Se simula una variable aleatoria Beta(a,b), independiente para cada estado, y se asignan los indecisos al candidato correspondiente de acuerdo a la proporción simulada. La distribución Beta corre entre 0 y 1. Los parámetros de la distribución Beta de cada estado dan, en promedio, la proporción actual a cada candidato. Así, por ejemplo, en Florida, la Beta tiene un promedio de 48.1% para Obama. La diferencia con respecto al modelo Uniforme es que en este caso, la asignación de indecisos está relacionada a la proporción actual de cada candidato.

Ejemplo de una distribución Beta, donde claramente vemos que los valores ceranos a 60% son mucho más probables que los valores en las colas, y que como mínimo es 0 y máximo es 1.

Modelo Elba Esther. En este modelo, gracias a una mano amiga externa, se asigna el total de los indecisos a uno de los 2 candidatos aleatoria e independientemente a cada estado, con una probabilidad dada, es decir, en este caso no hay distribución de indecisos, sino asignación total. Por ejemplo, se simula una uniforme (0,1), si ese valor aleatorio es menor al punto de corte (cutoff) determinado, entonces se asignan todos los indecisos a Obama, en caso contrario se le asignan a McCain.

Resultados. Para aquellos que todavía tienen esperanzas de que McCain gane les tengo malas noticias. Bajo ningún modelo, ni ninguna circunstancia, después de 10,000 simulaciones de cada modelo, gana McCain. Probaré otros modelos menos realistas para tratar de ver si puede ganar McCain de alguna forma. A continuación se muestran histogramas del total de votos electorales obtenidos por Obama y McCain bajo los 3 modelos.

Modelo Uniforme

Modelo Beta

Modelo Elba Esther con punto de corte de 75%

Modelo Elba Esther con punto de corte de 50%


Modelo Elba Esther con punto de corte de 5%

Conclusiones: Como podemos ver en las gráficas, en ninguno de los casos hay traslape entre los votos electorales de ambos candidatos, es decir, incluso en el caso de la intervención de la mano amiga y una asignación probabilística del 95% de indecisos a McCain el mínimo número de votos electorales que Obama obtendría serían 282, cuando le bastan 270 para ganar, es decir, asumiendo que los datos de Pollster en cuánto a preferencias electorales de cada estado son correctos, la probabilidad de que gane Obama es 100%.