La eliminatoria para el Mundial de Sudáfrica 2010 se encuentra en su fase definitiva con 3 partidos restantes por jugar. Así que contruí un modelo para calcular las probabilidades de clasificación en la Concacaf.
Las posiciones actualizadas después de los partidos del sábado son las siguientes:
1. Honduras, 13 pts.
2. EUA, 13 pts.
3. México, 12 pts.
4. Costa Rica, 12 pts.
5. El Salvador, 5 pts.
6. Trinidad y Tobago, 5 pts.
Cada equipo tiene 3 partidos restantes. El modelo simula el marcador de cada uno de los 9 partidos que faltan por jugarse. Los goles que cada equipo anotarán son desconocidos y pueden ser modelados a través de una variable aleatoria. En este modelo, se supone que el número de goles que cada equipo anotará se distribuye Poisson (lambda). La distribución Poisson es discreta (0, 1, 2, ...) y tiene un sólo parámetro que representa la media y la varianza. Así, por ejemplo, si lambda = 1.5 ==> ese equipo espera anotar 1.5 goles. Evidentemente un equipo no puede meter 1.5 goles en un partido, o mete 1 o mete 2, sin embargo, el parámetro representa la media.
Por ejemplo, analicemos a México.
México ha anotado 2 goles en cada partido de local, por lo tanto su parámetro lambda para goles anotados de local = 2.
Pero de visitante, México ha anotado 0 goles contra EUA, 1 contra Honduras, 1 contra El Salvador y 3 contra Costa Rica, en total 5 goles en 4 partidos, para un promedio de 1.25 (5/4) goles por partido de visitante.
Así se construye la siguiente tabla de goles anotados y recibidos por partido de local y visitante:
País GFL GCL GFV GCV
Costa Rica 1.50 1.25 1.00 2.67
EUA 2.25 0.50 1.33 2.33
Honduras 3.00 0.50 0.67 1.67
México 2.00 0.67 1.25 1.75
El Salvador 2.00 1.67 0.25 1.25
Trinidad & T 1.33 1.33 1.00 2.75
Los parámetros se combinan linealmente, dependiendo del partido correspondiente.
Por ejemplo, México jugará el miércoles próximo contra El Salvador de local, por lo cual para el número de goles que anotará México, combinamos el parámetro de Goles a Favor de Local (GFL) de México (2) con el parámetro de Goles En Contra de Visitante (GCV) de El Salvador (1.25), arrojando entonces un parámetro de Goles Esperados que México anotará en ese partido de 1.63 ((2+1.25)/2).
Para el número de goles que El Salvador anotará, combinamos ahora el parámetro de Goles a Favor de Visitante (GFV) de El Salvador (0.25) con el parámetro de Goles en Contra de Local (GCL) de México (0.67), arrojando un parámetro de Goles Esperados que El Salvador anotará en ese partido de 0.46 ((0.67+0.25)/2).
Se simularon 10,000 diferentes iteraciones de cada marcador para los 9 partidos restantes, y se contaron los puntos y diferencia de goles totales de cada equipo. La siguiente tabla muestra las ocasiones que cada equipo terminó en cada lugar del ranking:
Lugar 1 2 3 4 5 6
1. México 4,046 2,935 2,137 820 61 1
2. Honduras 3,310 2,891 2,592 1,174 33 0
3. EUA 2,321 3,040 2,993 1,587 59 0
4. Costa Rica 485 1,187 2,032 5,665 534 97
5. El Salvador 0 0 57 287 5,908 3,748
6. Trinidad & T. 0 1 47 408 3,428 6,116
Con lo cual se puede calcular las probabilidades de cada equipo. Quedar en primero, segundo o tercer lugar implica calificar directo, mientras que quedar en quinto o sexto implica quedar eliminado. La siguiente gráfica muestra las 3 probabilidades de cada país (pasar directo, ir al repechaje y quedar eliminado).
Las posiciones actualizadas después de los partidos del sábado son las siguientes:
1. Honduras, 13 pts.
2. EUA, 13 pts.
3. México, 12 pts.
4. Costa Rica, 12 pts.
5. El Salvador, 5 pts.
6. Trinidad y Tobago, 5 pts.
Cada equipo tiene 3 partidos restantes. El modelo simula el marcador de cada uno de los 9 partidos que faltan por jugarse. Los goles que cada equipo anotarán son desconocidos y pueden ser modelados a través de una variable aleatoria. En este modelo, se supone que el número de goles que cada equipo anotará se distribuye Poisson (lambda). La distribución Poisson es discreta (0, 1, 2, ...) y tiene un sólo parámetro que representa la media y la varianza. Así, por ejemplo, si lambda = 1.5 ==> ese equipo espera anotar 1.5 goles. Evidentemente un equipo no puede meter 1.5 goles en un partido, o mete 1 o mete 2, sin embargo, el parámetro representa la media.
Por ejemplo, analicemos a México.
México ha anotado 2 goles en cada partido de local, por lo tanto su parámetro lambda para goles anotados de local = 2.
Pero de visitante, México ha anotado 0 goles contra EUA, 1 contra Honduras, 1 contra El Salvador y 3 contra Costa Rica, en total 5 goles en 4 partidos, para un promedio de 1.25 (5/4) goles por partido de visitante.
Así se construye la siguiente tabla de goles anotados y recibidos por partido de local y visitante:
País GFL GCL GFV GCV
Costa Rica 1.50 1.25 1.00 2.67
EUA 2.25 0.50 1.33 2.33
Honduras 3.00 0.50 0.67 1.67
México 2.00 0.67 1.25 1.75
El Salvador 2.00 1.67 0.25 1.25
Trinidad & T 1.33 1.33 1.00 2.75
Los parámetros se combinan linealmente, dependiendo del partido correspondiente.
Por ejemplo, México jugará el miércoles próximo contra El Salvador de local, por lo cual para el número de goles que anotará México, combinamos el parámetro de Goles a Favor de Local (GFL) de México (2) con el parámetro de Goles En Contra de Visitante (GCV) de El Salvador (1.25), arrojando entonces un parámetro de Goles Esperados que México anotará en ese partido de 1.63 ((2+1.25)/2).
Para el número de goles que El Salvador anotará, combinamos ahora el parámetro de Goles a Favor de Visitante (GFV) de El Salvador (0.25) con el parámetro de Goles en Contra de Local (GCL) de México (0.67), arrojando un parámetro de Goles Esperados que El Salvador anotará en ese partido de 0.46 ((0.67+0.25)/2).
Se simularon 10,000 diferentes iteraciones de cada marcador para los 9 partidos restantes, y se contaron los puntos y diferencia de goles totales de cada equipo. La siguiente tabla muestra las ocasiones que cada equipo terminó en cada lugar del ranking:
Lugar 1 2 3 4 5 6
1. México 4,046 2,935 2,137 820 61 1
2. Honduras 3,310 2,891 2,592 1,174 33 0
3. EUA 2,321 3,040 2,993 1,587 59 0
4. Costa Rica 485 1,187 2,032 5,665 534 97
5. El Salvador 0 0 57 287 5,908 3,748
6. Trinidad & T. 0 1 47 408 3,428 6,116
Con lo cual se puede calcular las probabilidades de cada equipo. Quedar en primero, segundo o tercer lugar implica calificar directo, mientras que quedar en quinto o sexto implica quedar eliminado. La siguiente gráfica muestra las 3 probabilidades de cada país (pasar directo, ir al repechaje y quedar eliminado).
